Você está aqui: Entrada CÁLCULO 2008/9 (INFORMÁTICA) PROGRAMA DE CÁLCULO

PROGRAMA DE CÁLCULO

1. Funções, sucessões e limites: revisões de funções reais de variável real e de sucessões de números reais; operações e composição de funções; cálculo de limites - enquadramento e monotonia, regras de cálculo, indeterminações; sucessões assintoticamente equivalentes; continuidade, continuidade à esquerda e à direita, descontinuidades e singularidades; algumas propriedades das funções contínuas: o teorema do valor intermédio de Bolzano e o teorema de Weierstrass; o método de indução, equações recursivas e séries numéricas (revisão da série geométrica).
 
2. Cálculo Diferencial: Derivadas. Definição e significado geométrico e cinemático. Regras de derivação. A derivada como função. Diferenciabilidade. Derivadas laterais. Derivada da função composta e inversa. Derivada do logarítmo e das funções trignométricas inversas. Máximos e mínimos locais de funções diferenciáveis. Teoremas de Rolle, e do valor médio de Lagrange. Primeira derivada e monotonia de uma função. Derivadas de ordem superior. Aplicações do Cálculo Diferencial. Regra de Cauchy e cálculo de limites. Desenvolvimentos de Taylor. Segunda derivada e concavidades de um gráfico. Pontos de inflexão. Assíntotas e traçado de gráficos. Optimização.

3. Cálculo Integral O conceito de integral como área (definição intuitiva). Interpretação cinemática do deslocamento como integral da velocidade. Propriedades do integral definido: linearidade, monotonia e aditividade. Teorema do valor médio do Cálculo Integral. Primitivação e sua relação com o integral. Regras de primitivação imediata. Regras de primitivação e integração por partes e por substituição. Primitivação de funções racionais (descrição do método). Integrais indefinidos e existência de primitivas de funções contínuas. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicações do Cálculo Integral. Cálculo de áreas. Cálculo de volumes de sólidos de revolução. Equações diferenciais de primeira ordem. Problemas de valor inicial. Modelação com equações diferenciais.