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Séries de Fourier

2006-05-31

A notação complexa e a fórmula de Dirichlet para os polinómios trigonométricos. Casos com paridade das séries de Fourier: funções pares (séries de cosenos) e de funções ímpares (séries de senos). Ordem de convergência dos coeficientes de Fourier para funções periódicas diferenciáveis.

AULA AVANÇADA - Aproximação uniforme num intervalo limitado de funções contínuas por polinómios (algébricos). A demonstração deste Teorema de Weierstrass (1885) usando polinómios trigonométricos e as séries de Fourier das funções quebradas (contínuas e seccionalmente lineares). A demonstração de Landau (1908) do Teorema de Weierstrass, utilizando n-potências de binómios que se concentram na origem quando n tende para infinito.