ANINF

Ferramentas Pessoais
Você está aqui: Entrada » 2005/2006, 2º semestre » Análise Matemática II » Aulas teóricas » Desenvolvimentos em séries de Taylor e de Fourier

Desenvolvimentos em séries de Taylor e de Fourier

2006-06-06
  Aula de revisão sobre o desenvolvimento de funções reais em série de funções. Os desenvolvimentos de Taylor (ou de MacLaurin), no caso das funções infinitamente diferenciáveis, quando os restos de Lagrange ou de Cauchy, ou  o resto integral da série converge para zero, dão lugar às séries de Taylor, as quais são  séries de potências. Contudo, existem funções infinitamente diferenciáveis que não têm desenvolvimento em série de potência como no exemplo de Cauchy. Em comparação, as séries de Fourier podem ser associadas a funções apenas integráveis, mas levantam problemas de convergência muito mais delicados, os quais tiveram no entanto uma grande importância no desenvolvimento da análise matemática nos últimos dois séculos.