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Programa


1. Os números reais revisitados: sucessões de Cauchy, os princípios do encaixe e do supremo. Subsucessões e pontos de acumulação. O teorema de Bolzano-Weierstrass.
 
2. Séries de números reais: critérios de convergência e exemplos básicos (dízimas). Séries de potência e raio de convergência.
 
3. Números complexos: propriedades algébricas e representação trigonométrica. Limites e sucessões de números complexos. Séries de potências complexas.
 
4. As funções contínuas revisitadas: demonstração dos teoremas de Bolzano e de Weierstrass. Continuidade uniforme e convergência uniforme de sucessões de funções.
 
5. O integral de Riemann: sua construção e propriedades. Teoremas fundamentais e passagem ao limite sob o sinal de integral.
 
6. Representação paramétricas de curvas - coordenadas polares. Comprimento de arco e cálculo de áreas.
 
7. Integrais impróprios - critérios de convergência e aplicações.
 
8. Séries de funções: convergência pontual e uniforme (exemplo das séries de potências); integração e derivação termo a termo. Séries de Taylor e a fórmula de Euler.
 
9. Séries de Fourier: séries trigonométricas e coeficientes de Fourier. Aplicações.