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Você está aqui: Entrada » 2005/2006, 1º semestre » Cálculo » Aulas teóricas

Lista de aulas teóricas

  1. 28-09-2005  Apresentação. O conceito de função.
  2. 30-09-2005   Taxas de variação absolutas e relativas. Exemplos. Funções lineares, exponenciais e logarítmo.
  3. 03-10-2005   A recta acabada. Proximidade entre pontos da recta acabada. Pontos aderentes a um conjunto. Definição intuitiva de limite. Exemplos. Propriedades de monotonia dos limites.
  4. 07-10-2005   Limites de sucessões. Limite de uma potência e de uma exponencial. Álgebra dos limites. Extensão das operações algébricas aos infinitos. Indeterminações. Infinitésimos relativos e equivalência assintótica. Exemplos.
  5. 10-10-2005   Propriedades dos infinitésimos relativos e da equivalência assintótica. Aplicação destes conceitos ao cálculo de alguns limites. Limites laterais. Teoremas da função e da sucessão monótona. Aplicações a séries de termos não negativos. A série geométrica.
  6. 12-10-2005   Mais uma aplicação do Teorema da sucessão monótona: O número e como soma duma série. Breve referência à continuidade/completude da recta real. Continuidade pontual. Continuidade lateral. Descontinuidades e singularidades. O teorema de valor intermédio de Bolzano.
  7. 14-10-2005   Continuidade da função inversa. Máximos e mínimos absolutos. Teorema de Weierstrass. Exemplos. Operações algébricas sobre funções: Adição, subtracção, multiplicação, divisão e composição. Álgebra das funções contínuas.
  8. 17-10-2005   Limites por substituição. Continuidade da função composta. Funções elementares. Árvore generativa de uma função elementar. Continuidade das funções elementares no seu domínio natural. Funções polinomiais e racionais. Transformação de gráficos por composição com funções lineares.
  9. 19-10-2005   O Princípio de Indução. Desigualdade de Bernoulli. Equações definidas recursivamente. Exemplos.
  10. 21-10-2005   Equações recursivas. Exemplos e Aplicações.
  11. 24-10-2005   Derivadas e Diferenciabilidade. Regras de derivação. Regra da Cadeia. Exemplos.
  12. 26-10-2005   Derivada da função inversa. Derivadas do logarítmo. Funções trignométricas inversas e suas derivadas. Extremos locais, pontos interiores e zeros da derivada.
  13. 28-10-2005   Extremos locais em pontos fronteiros ao domínio. Teorema de Rolle. Teorema do Valor médio de Lagrange. Monotonia e sinal da derivada. Exemplos.
  14. 02-11-2005   Derivadas e diferenciabilidade de ordem superior. Notação de Leibnitz para as derivadas de ordem superior. Concavidades e sinal da segunda derivada. Regra de Cauchy. Exemplos.
  15. 04-11-2005   Aplicações da regra de Cauchy. Tangências de ordem superior. Existência de polinónimos com tangências de ordem dada, a uma função num ponto. Polinómios de Taylor.
  16. 07-11-2005   Polinómios de Taylor. Exemplos. Aplicações dos desenvolvimentos de Taylor: ao cálculo de limites; à determinação do sentido das concavidades e extremos locais.
  17. 09-11-2005   Traçado de gráficos. Assíntotas. Monotonia e concavidades de um gráfico. Pontos de inflexão. Exemplos.
  18. 11-11-2005   O método de Newton. Exemplo. Descrição geométrica e justificação analítica da convergência quadrática.
  19. 14-11-2005   Primitivação. Primeiras regras de Primitivação. Problemas cinemáticos: Determinação da lei do movimento, dada a lei das velocidades. Determinação do deslocamento, por cálculo de uma área no gráfico de velocidades. Cálculo de áreas por primitivação, através de uma interpretação cinemática.
  20. 16-11-2005   Integrais definidos. Interpretação cinemática e geométrica. Aproximação por somas de Riemann. Integrabilidade à Riemann. Propriedades: linearidade e aditividade. Teorema Fundamental do Cálculo.
  21. 18-11-2005   Integrais definidos. Propriedades: Monotonia, teorema do valor médio, invariância por translação, e invariância por re-escalamento. Demonstração do Teorema Fundamental do Cálculo.
  22. 21-11-2005   Regras de Primitivação Imediata. Exemplos. Um exemplo de primitivação por partes.
  23. 23-11-2005   Regras de Primitivação e Integração por Partes. Regras de Primitivação e Integração por Substituição. Exemplos.
  24. 25-11-2005   Exemplos de Primitivação por Substituição. Primitivação de funções racionais. Exemplos.
  25. 28-11-2005   Primitivação de funções racionais. Exemplos. Aplicações do Integral: Cálculo de Áreas Exemplos.
  26. 30-11-2005   Exemplos de Cálculo de Áreas. Cálculo de Volumes. Método das fatias. Exemplos.
  27. 02-12-2005   Cálculo de volumes de sólidos de revolução. Cálculo de comprimentos de gráficos de funções.
  28. 05-12-2005   Introdução às equações diferenciais, através de problemas. Movimento sobre um eixo: queda livre de um corpo sem, e com, atrito, decaimento radioactivo, arrefecimento de um corpo (lei de Newton), crescimento populacional (lei logística).
  29. 07-12-2005   Equações diferenciais de 1ª ordem. Problemas de valor inicial. Técnica de resolução de equações separáveis e equações lineares (homogéneas e não homogéneas).
  30. 09-12-2005   Resolução de Exercícios.
  31. 12-12-2005   Resolução de uma equação linear não homogénea. Equações recursivas versus equações diferenciais. Discretização de uma equação diferencial.
  32. 14-12-2005   2º Teste.
  33. 16-12-2005   Resolução de Problemas.