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Programa

1. Funções e sucessões: Cálculo de limites. Enquadramento e monotonia. Regras de cálculo. Indeterminações. Sucessões assintóticamente equivalentes. Infinitésimos relativos (sucessões). Notação de Landau. Limites laterais. Continuidade. Continuidade à esquerda e à direita. Operações e composição de funções contínuas. Descontinuidades e singularidades. Princípios de Continuidade: Teorema do valor intermédio de Bolzano. Teorema de Weierstrass.
 
2. Recursividade: Método de Indução. Definições e equações recursivas. Modelação discreta. Séries Numéricas.
 
3. Cálculo Diferencial: Derivadas. Definição e significado geométrico e cinemático. Regras de derivação. A derivada como função. Diferenciabilidade. Notação de Leibnitz. Derivadas laterais. Derivada da função composta e inversa. Derivada do logarítmo e das funções trignométricas inversas. Máximos e mínimos locais de funções diferenciaveis. Teoremas de Rolle, e do valor médio de Lagrange. Primeira derivada e a monotonia de uma função. Derivadas de ordem superior.
 
4. Aplicações do Cálculo Diferencial: Regra de Cauchy e cálculo de limites. Desenvolvimentos de Taylor. Segunda derivada e concavidades de um gráfico. Pontos de inflexão. Assíntotas e traçado de gráficos. Otimização. O método de Newton para resolução numérica de equações.
 
5. Cálculo Integral O conceito de integral como área (definição intuitiva). Interpretação cinemática do deslocamento como integral da velocidade. Propriedades do Integral definido: linearidade, monotonia e aditividade. Teorema do valor médio do Cálculo Integral. Primitivação e sua relação com o integral. Regras de pimitivação imediata. Regras de primitivação e integração por partes e por substituição. Primitivação de funções racionais (descrição do método). Integrais indefinidos e existência de primitivas de funções contínuas. Teorema Fundamental do Cálculo.
 
6. Aplicações do Cálculo Integral: Cálculo de áreas. Cálculo de volumes de sólidos de revolução. Equações diferenciais de primeira ordem. Problemas de valor inicial. Equações lineares. Equações Separáveis. Modelação por equações diferenciais.