ANINF

Ferramentas Pessoais
Você está aqui: Entrada » 2005/2006, 1º semestre » Análise Mat. I » Programa

Programa

1. Números (Naturais, Racionais, Reais) e desigualdades numéricas. Sucessões, funções, gráficos e operações algébricas.
 
2. A noção de limite: propriedades algébricas, de monotonia e de enquadramento. Exemplos de limites de funções e de sucessões - a série geométrica.
 
3. Funções contínuas e suas propriedades - funções compostas, monótonas e inversas. Teoremas de Bolzano e de Weierstrass (sem a demonstração rigorosa).
 
4. Derivação: definição, propriedades e significações geométrica e física. Regras de derivação das funções composta e inversa.
 
5. Teoremas básicos do cálculo diferencial: teorema de Rolle, do valor médio (Lagrange), regras de l'Hospital e de Cauchy. Aplicações.
 
6. Derivação de ordem superior e desenvolvimentos de Taylor. Máximos e mínimos, concavidade e inflexões, gráficos e assíntotas.
 
7. Primitivação e integrais indefinidos de funções elementares e compostas. Regras e propriedades - integração por partes e por substituição.
 
8. O integral definido de Newton-Leibniz e as suas propriedades elementares. O teorema fundamental do cálculo.
 
9. Aplicações do cálculo integral: cálculo de áreas, de volumes e de centros de massa; equações diferenciais imediatas e definição das funções elementares (logaritmo e exponencial, funções trigonométricas).